În lucrarea ”Theorie analytique des probabilites” a lui Laplace, apărută în 1812 se dau următoarele rezultate:
-pentru o loterie 2 din 10.000 numărul de extrageri în care apar toate cele 10.000 numere este 95.767,4 (pagina 195)
-pentru o loterie 5 din 90 numărul de extrageri în care apar toate cele 90 numere este 85,53 (pagina 198).
Sunt corecte aceste rezultate?

O altă problemă practică ar fi următoarea:
Se fac extrageri 6 din 49.
Aleg 16 numere din cele 49 numere. Câte numere din cele 16 alese vor fi extrase după 2 extrageri?
Asta în legătură cu extragerile perechi care se practică de către Loterie.
Pot fi și alte valori numerice.

O noţiune nouă pe care am găsit-o în lucrările lui Bachelier Louis - periodicitatea hazardului.
Se verifică perfect în teoria configuraţiilor.
Momentan trecem printr-o perioadă de minim, caracterizată prin valori mici ale probabilităţilor de trecere şi implicit configuraţii rare; de aceea am spus - configuraţiile şi implicit graficele binomiale sunt puternic deformate.
Să vedem dacă s-au obţinut configuraţii rare şi cât timp (câte extrageri) mai durează perioada defavorabilă (favorabilă ;)).

Ciudățenii.
Într-un volum de extrageri 6 din 49 se pot găsi tot felul de legături numerice.
Un exemplu ar fi ca, pentru fiecare extragere, să regăsim numerele ei în extragerile anterioare.
Din multitudinea de posibilități (două sau mai multe extrageri anterioare) putem alege doar două extrageri.
Deci extragerea curentă poate conține numere din două extrageri anterioare, astfel:
1 + 5 sau 5 + 1
2 + 4 sau 4 + 2
3 + 3.
Din baza de date, de 1423 extrageri 6 din 49, au rezultat 21.410 compuneri.
Printre atâtea zeci de mii de cazuri se regăsește și cazul repetătii numerelor din ultima extragere,
din 10 mai 2015 cu numărul 1423 (4,6,14,17,25,48), din extragerile 1317 din 1 mai 2014 (1,4,17,20,22,25)
și 8 mai 2014 (6,8,14,41,48,49). A fost o repetare tip 3 + 3.
Tot pentru ultima extragere mai avem situațiile:
1423 1319 1317
1423 1295 1266
1423 1295  822
1423 1295  810
1423 1295  739
1423 1293  894
1423 1293   23
1423 1284 1154
1423 1282  436
1423 1282  190
1423 1282  103
1423 1266  608
1423 1266  517
1423 1266  154
1423  822  608
1423  822  517
1423  822  154
1423  810  608
1423  810  517
1423  810  154
1423  739  608
1423  739  517
1423  739  154
1423  436  181
1423  190  181
1423  181  103
Pentru cei curioși pot trimite tot fișierul cu cele 21.410 cazuri.

Deoarece 37 a apărut de patru ori la rând (în 4 extrageri succesive 6 din 49), este firească întrebarea: care este probabilitatea acestui eveniment?
Adică apariția aceluiași număr în 4 extrageri succesive 6 din 49.
Răspunsul este dat de distribuțiile binomială și hipergeometrică: 2,91%.
Simplu. ;)

Pun și aici aceeași problemă care am pus-o pe fața-cărții Loteriei Române, dar cu o precizare.

În cazul de duminică, când se fac „trageri” duble și pentru 6 din 49, sunt șanse duble de câștig?

Precizarea constă în următoarele: considerăm șansele unui singur jucător, respectiv șansele tuturor jucătorilor participanți la joc.